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# Schiefer Wurf: Warum 45° die größte Weite liefert und wann nicht
- URL: https://schmidbauer.jetzt/schiefer-wurf-wurfweite/
- Published: 2026-10-18T13:09:52.000Z
- Updated: 2026-10-18T13:09:52.000Z
- Description: Herleitung von Wurfweite, Wurfhöhe und Flugdauer beim schiefen Wurf ohne Luftwiderstand, mit Zahlenbeispiel und den Gründen, warum der beste Winkel in der Praxis kleiner als 45° ist.
- Author: Tobias Schmidbauer
- Tags: Physik und Mathe

Beim schiefen Wurf lautet die Faustregel: 45° liefert die größte Weite. Diese Aussage gilt nur unter bestimmten Bedingungen. Wir leiten sie her, rechnen ein Beispiel und klären, wo sie nicht mehr stimmt.

## Annahmen

Wir betrachten einen Körper, der mit dem Betrag $v\_0$ unter dem Winkel $\\alpha$ zur Waagerechten abgeworfen wird. Streng genommen gilt alles Folgende nur, wenn

- der Luftwiderstand vernachlässigt wird,
- Abwurf- und Landehöhe gleich sind,
- die Fallbeschleunigung $g = 9{,}81\\,\\mathrm{m/s^2}$ konstant ist.

## Herleitung

Waagerecht bewegt sich der Körper gleichförmig, senkrecht gleichmäßig beschleunigt:

$$x(t) = v\_0 \\cos\\alpha \\cdot t, \\qquad y(t) = v\_0 \\sin\\alpha \\cdot t - \\tfrac{1}{2} g t^2.$$

Die Landung erfolgt bei $y = 0$ und $t \\gt 0$. Daraus folgt die Flugdauer

$$T = \\frac{2 v\_0 \\sin\\alpha}{g}.$$

Setzen wir $T$ in $x(t)$ ein, erhalten wir mit $2\\sin\\alpha\\cos\\alpha = \\sin(2\\alpha)$ die Wurfweite

$$w = \\frac{v\_0^2 \\sin(2\\alpha)}{g}.$$

Der Sinus wird am größten, wenn $2\\alpha = 90^\\circ$ gilt, also bei $\\alpha = 45^\\circ$. Außerdem gilt $\\sin(2\\alpha) = \\sin(180^\\circ - 2\\alpha)$. Zwei Winkel, die sich zu $90^\\circ$ ergänzen, liefern deshalb dieselbe Weite.

Die größte Höhe erreicht der Körper bei $v\_y = 0$:

$$H = \\frac{v\_0^2 \\sin^2\\alpha}{2g}.$$

## Zahlenbeispiel

Mit $v\_0 = 10\\,\\mathrm{m/s}$ ergibt sich:

| $\\alpha$   | Weite $w$ | Höhe $H$ | Flugdauer $T$ |
| ----------- | --------- | -------- | ------------- |
| $30^\\circ$ | 8,83 m    | 1,27 m   | 1,02 s        |
| $45^\\circ$ | 10,19 m   | 2,55 m   | 1,44 s        |
| $60^\\circ$ | 8,83 m    | 3,82 m   | 1,77 s        |

$30^\\circ$ und $60^\\circ$ liefern dieselbe Weite, aber ganz unterschiedliche Flugbahnen: flach und schnell oder hoch und langsam.

Wurfbahnen beim schiefen Wurf für den eingestellten Winkel und seinen Ergänzungswinkel 

Abwurfwinkel α 

30°

Werfen 

Startgeschwindigkeit 10 m/s, gleiche Abwurf- und Landehöhe, ohne Luftwiderstand. Die gestrichelte Bahn gehört zum Ergänzungswinkel 90° − α: Sie landet an derselben Stelle, braucht aber eine andere Zeit.

## Wo die 45°-Regel nicht mehr stimmt

- **Starthöhe über dem Boden:** Wird der Körper aus einer Höhe $h \\gt 0$ geworfen, liegt der beste Winkel unter $45^\\circ$. Der Körper hat mehr Zeit zum Fliegen, deshalb lohnt sich eine flachere Bahn mit mehr waagerechter Geschwindigkeit.
- **Luftwiderstand:** Auch hier verschiebt sich der beste Winkel typischerweise unter $45^\\circ$, wie stark, hängt vom Körper und von der Geschwindigkeit ab.
- **Der Werfer selbst:** Beim Kugelstoßen kommen Starthöhe und die vom Winkel abhängige Abwurfgeschwindigkeit zusammen. Die Optimierung ist dort komplizierter, als die Formel oben vermuten lässt.

## Für den Unterricht

Jahrgangsstufe: 10 als Erweiterung. Verbindlich ist im LehrplanPLUS für das bayerische Gymnasium in Physik 10 der waagrechte Wurf; den „optimalen Wurf“ nennt der Lehrplan als Beispiel im Profilbereich am NTG. In Jahrgangsstufe 11 (Profilbereich am NTG) bietet sich als Fortsetzung die Computermodellierung „schräger Wurf mit Luftwiderstand“ an. Zeitbedarf: eine Doppelstunde mit Experiment, eine Einzelstunde für die Herleitung allein. Material: Tennisball oder Wasserstrahl aus einem Schlauch, Winkelmesser, Maßband, Smartphone für eine Videoanalyse.

Eine Idee: Die Klasse sagt zuerst voraus, welcher Winkel am weitesten wirft, und misst dann nach. Die Entdeckung „$30^\\circ$ und $60^\\circ$ sind gleich weit“ funktioniert gut als Aha-Moment, bevor die Formel an der Tafel steht.

## Fazit

Mit $w = v\_0^2 \\sin(2\\alpha)/g$ lassen sich Wurfweite und Winkelsymmetrie in einer Zeile erklären. Die Aussage „45° ist optimal“ gilt streng nur bei gleicher Start- und Landehöhe ohne Luftwiderstand. Im Experiment sollten wir die Abweichungen ausdrücklich zum Thema machen.